[R program]生存時間解析（時間依存性共変量など）

今日は生存時間解析です。

時間依存性共変量のことを調べましたのでアップします。

cox回帰をするときに、説明変数が時間と共に変化するというデータに適用できます。

つまりベースライン共変量だけじゃなくて、イベントを起こすまでに測定した値も使いたいということ。

ちなみにcox回帰のモデルは以下のようになってます。

  • log{h(t)/h0(t)}=BX
  • h(t)=h0(t)*exp(BX)
  • h(t, experiment)/h(t, control)=exp(b1)

ちょっと分かりにくいかもしれませんが、要するにロジスティック回帰のモデルと似ているということです（もっと分かりにくいか笑）。

h(t)はt時点でのハザードなので、ハザード比がexp(b1)となるということです（b1は推定パラメータ）。

RとSASではデータセットの作り方が違ってますが、とりあえずRのプログラムを書きます。

library(survival)

test2 <- data.frame(start=c(1,2,5,2,1,7,3,4,8,8),
	stop=c(2,3,6,7,8,9,9,9,14,17),
	event=c(1,1,1,1,1,1,1,0,0,0),
	x=c(1,0,0,1,0,1,1,1,0,0),
	experiment=c(0,1,0,1,0,1,0,1,0,1))
summary(coxph(Surv(start, stop, event) ~ x + experiment, test2))
coxph.detail(coxph(Surv(start, stop, event) ~ x, test2))

test3 <- test2
test3$time <- test3$stop-test3$start
summary(coxph(Surv(time, event) ~ x + experiment, test3))

test2が時間依存性共変量の形で解析していて、test3は通常のcox回帰の形です。

またsummaryで出てくるexp(coef)がハザード比になります。

つまり時間依存性共変量の解析をするためのデータは、start、stop、event、共変量（説明変数）で構成されていることがわかります。

どうやら個人を表す変数は必要ないみたいです。下記の資料の中にはID変数を付けてますが、実際の解析モデルには組み込んでないですね。

下の方の資料でS+の入力データが参考になります（S+はRの親みたいなものです）。

個人を区別しようと思ったら、変量効果を入れるのでしょうかね（frailty model、これもsurvivalパッケージにあります）。

ちなみに通常のcox回帰のデータはtime、event、共変量になってますね。

分かりやすかった資料がwebであったので↓に紹介します。

http://www.jichi.ac.jp/graduate/curriculum/060614.pdf

http://www.osakac.ac.jp/labs/tujitani/PBC.pdf


ついでにfrailty modelはこのようなコードで書きます。

coxph(Surv(time, status) ~ age + frailty(inst, df=4), lung)

df=4で指定している自由度が謎なんですよね。変量効果の検定に使っているようなのですが、指定しないといけないみたいです。

詳細は論文ですかね。

S Ripatti and J Palmgren, Estimation of multivariate frailty models using penalized partial likelihood,Biometrics, 56:1016-1022, 2000.

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