[R program]リスクとオッズ、リスク比とオッズ比の関係

オッズでリスクを近似することが良くあって、pが小さいときは近似が良いとよく言われる。

実際はどんな感じになっているのか？

またオッズ比とリスク比もどんな関係になるのか描いてみた。

#------リスクとオッズの関係
#---リスクとオッズ
risk <- seq(0, 1, 0.01)
odds <- risk/(1 - risk)
plot(risk, odds, type="l", xlim=c(0, 0.2), ylim=c(0, 0.2))
abline(a=0, b=1, lty=2)

#---リスク比とオッズ比
library("scatterplot3d")
risk.f <- function(x, y){x/y}
odds.f <- function(x, y){(x/(1 - x))/(y/(1 - y))}
risk2 <- seq(0, 0.3, 0.005)
risk.ratio <- outer(risk2, risk2, risk.f)
odds.ratio <- outer(risk2, risk2, odds.f)
#odds.ratio <- outer(odds, odds, risk.f)

layout(rbind(c(1,1,1),c(2,3,4)), height=c(2, 1))		#３次元プロットと２次元プロットを同時に描く

#３次元
persp(risk2, risk2, risk.ratio , zlim=c(0, 100), ticktype = "detailed", theta = 40,  phi = 30,  expand = 0.5, col = "lightblue", xlab="risk1", ylab="risk2", zlab="ratio (1/2)")
par(new=T)		#2つのグラフを上書きする
persp(risk2, risk2, odds.ratio ,  zlim=c(0, 100), ticktype = "detailed", theta = 40,  phi = 30,  expand = 0.5, col = "lightgreen", xlab="", ylab="", zlab="")
legend("topleft", legend=c("risk ratio", "odds ratio"), pch=15, col=c("lightblue", "lightgreen"))

#２次元
risk1.1 <- 0.1		#risk1.1の値を変えて断面図を描く
risk.ratio1 <- risk1.1/risk2
odds.ratio1 <- (risk1.1/(1 - risk1.1))/(risk2/(1 - risk2))
plot(risk2, risk.ratio1, type="l", xlab="risk2", ylab="", main="risk1=0.1", col="black" ,ylim=c(0, 40))
lines(risk2, odds.ratio1, lty=2, col="red")
legend("topright", legend=c("risk ratio", "odds ratio"), lty=c(1:2), col=c("black", "red"))

risk1.1 <- 0.3
risk.ratio1 <- risk1.1/risk2
odds.ratio1 <- (risk1.1/(1 - risk1.1))/(risk2/(1 - risk2))
plot(risk2, risk.ratio1, type="l", xlab="risk2", ylab="", main="risk1=0.3", col="black" ,ylim=c(0, 40))
lines(risk2, odds.ratio1, lty=2, col="red")
legend("topright", legend=c("risk ratio", "odds ratio"), lty=c(1:2), col=c("black", "red"))

risk1.1 <- 0.6
risk.ratio1 <- risk1.1/risk2
odds.ratio1 <- (risk1.1/(1 - risk1.1))/(risk2/(1 - risk2))
plot(risk2, risk.ratio1, type="l", xlab="risk2", ylab="", main="risk1=0.6", col="black" ,ylim=c(0, 40))
lines(risk2, odds.ratio1, lty=2, col="red")
legend("topright", legend=c("risk ratio", "odds ratio"), lty=c(1:2), col=c("black", "red"))

#dev.copy(pdf, file="risk_odds.pdf")
#dev.off()

結果はこんな感じ↓

上の図は凄く分かりにくいけどリスク比の曲面が薄い青で描かれている。

オッズ比の場合は、両方のリスクがあまり大きくないときに近似が良いみたい。